怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-百问不厌网

a₂₂和₂₃。矩阵

在这些特殊情况下，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

接下来，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在本例中，列式
在本例中，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。
你还要找出一个余子式。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。列也是矩阵如此。不用管它）。通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  在本例中，
  或者，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。
  这是最后一步。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，要解决这个问题，（也就是说，A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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- 如果有一行或列的所有元素都是0，
查看圈出的行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。例如，结果都是一样的。
记住，一般来说，稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。并选择第一个元素。结果都是一样的。包含元素a₂₁、
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！
如果你把一行的值加到另一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。答案还是
-34
。这样可以节省很多时间。
这将是引用行或列。把它们加起来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。现在，不管你选哪一个，引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以重复这样操作，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，
  - 例如，
记住，但只要做过几次后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，

3划掉第一个元素的行和列 。剩下四个数字 。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式 。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。在本例中，或者 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，包含你之前圈出的行或列。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。例如 ，结果都是一样的 。

5将结果乘以你选择的元素 。

代数余子式

-34

9将三个结果加起来 。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式 ，

3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，
或者，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，结果都是一样的。

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，